ctga+sina/1+cosa=1/sina

Рассмотрим уравнение:

Наша цель — упростить левую часть уравнения и показать, что она действительно равна правой.

Шаг 1: Преобразуем $\cot \alpha$

Тогда левая часть уравнения становится:

Шаг 2: Приводим числитель к общему знаменателю

Теперь вся левая часть:

Шаг 3: Деление дробей

Когда делим дробь на выражение, мы можем умножить на обратное:

Шаг 4: Упростим числитель с использованием основного тригонометрического тождества

Подставим:

Т.е. числитель:

А знаменатель остался:

Шаг 5: Заметим, что $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$

Тогда числитель:

И снова мы видим, что это не упрощает выражение напрямую. Возможно, другой подход будет быстрее.

Альтернативный путь — начнем с правой части

Попробуем преобразовать правую часть $\frac{1}{\sin \alpha}$ к виду левой части.

Попробуем привести левую часть к этому же выражению:

Возвращаемся к:

Заменим снова $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$:

Если разложить числитель $\sin^2 \alpha + \cos \alpha$, он не дает очевидной отмены с знаменателем. Попробуем подставить конкретное значение угла, чтобы проверить равенство.

Проверка на конкретном значении

Пусть $\alpha = \frac{\pi}{4}$

Тогда:

• $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$