Острый угол ромба равен 30°, а его высота равна 6 см. Найди периметр ромба.

Чтобы найти периметр ромба, когда острый угол равен 30° и высота равна 6 см, нужно выполнить несколько шагов.

1. Вспомним свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны между собой.

   • Ромб можно рассматривать как два треугольника, один из которых имеет угол 30°.

   • Высота ромба — это расстояние между двумя противоположными сторонами. Если высота равна 6 см, то можно использовать её для нахождения стороны ромба.

2. Найдем сторону ромба:
   Высоту ромба можно выразить через сторону ромба и угол. Поскольку высота — это перпендикуляр от одной вершины ромба к противоположной стороне, её можно вычислить как произведение стороны ромба на синус угла между сторонами.

   Обозначим сторону ромба за $a$. Тогда высота $h$ через сторону и угол будет равна:

   $$h = a \cdot \sin(\alpha)$$

   где $\alpha = 30^\circ$.

   Подставим данные:

   $$6 = a \cdot \sin(30^\circ)$$

   $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, тогда уравнение становится:

   $$6 = a \cdot \frac{1}{2}$$

   Решаем это уравнение для $a$:

   $$a = 6 \cdot 2 = 12$$

   То есть, сторона ромба равна 12 см.

3. Найдем периметр ромба:
   Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны:

   $$P = 4 \cdot a = 4 \cdot 12 = 48 \, \text{см}.$$

Ответ: периметр ромба равен 48 см.