Верно ли утверждение: А) если а=b, то |а|=|b|; Б) если |a|=|b|, то a=b? Полный ответ с примерами.

А) Если $a = b$, то $|a| = |b|$:

Это утверждение верно.

Если два числа равны ($a = b$), то их абсолютные величины тоже равны, так как абсолютное значение числа — это его "расстояние" от нуля на числовой оси, и если числа равны, их расстояния от нуля тоже одинаковы.

Пример 1:
Пусть $a = 5$ и $b = 5$. Тогда $|a| = |b| = 5$. Абсолютные значения одинаковы, так как сами числа одинаковы.

Пример 2:
Пусть $a = -3$ и $b = -3$. Тогда $|a| = |b| = 3$. Даже если числа отрицательные, их абсолютные величины равны, потому что $|-3| = 3$ и $|-3| = 3$.

Б) Если $|a| = |b|$, то $a = b$:

Это утверждение неверно.

Если абсолютные значения двух чисел равны, это не означает, что сами числа одинаковы. Могут быть ситуации, когда числа $a$ и $b$ различны, но их абсолютные значения совпадают, поскольку абсалютное значение не учитывает знак числа.

Пример 1:
Пусть $a = -5$ и $b = 5$. Мы видим, что $|a| = |-5| = 5$ и $|b| = |5| = 5$, но сами числа разные: $a \neq b$.

Пример 2:
Пусть $a = 3$ и $b = -3$. В этом случае $|a| = |3| = 3$ и $|b| = |-3| = 3$, но $a \neq b$, так как $3 \neq -3$.

Таким образом, если абсолютные значения чисел равны, это не обязательно означает, что сами числа равны.