Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см (решение через составление системы уравнений).

Для решения задачи через составление системы уравнений, обозначим стороны прямоугольника как $x$ и $y$, где $x$ — это меньшая сторона, а $y$ — большая сторона. Из условия задачи известно, что одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, то есть:

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 26 см. Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника можно выразить через его стороны $x$ и $y$ как:

Теперь подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе. Получим:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

Упростим это уравнение, разделив его на 2:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Для уравнения $x^2 + 14x - 240 = 0$, $a = 1$, $b = 14$, $c = -240$. Подставим эти значения в формулу:

Получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10$

2. $x = \frac{-14 - 34}{2} = \frac{-48}{2} = -24$

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, принимаем $x = 10$ см.

Теперь, зная $x = 10$, подставим это значение в выражение для $y$:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.