Один из корней уравнения x^2 + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Для решения задачи воспользуемся свойствами квадратного уравнения. Нам известно, что один из корней уравнения $x^2 + 11x + q = 0$ равен $-7$.

1. Используем форму корней квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид:

Пусть корни уравнения будут $x_1$ и $x_2$, при этом один из них $x_1 = -7$. Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,

• Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В нашем случае коэффициенты: $a = 1$, $b = 11$, $c = q$. Поэтому:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{11}{1} = -11$,

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} = q$.

2. Определяем второй корень.

Мы знаем, что один из корней равен $-7$, то есть $x_1 = -7$. Подставляем это в формулу суммы корней:

Итак, второй корень уравнения $x_2 = -4$.

3. Находим свободный член $q$.

Теперь используем формулу для произведения корней:

Таким образом, другой корень уравнения равен $-4$, а свободный член $q = 28$.