Постройте график функции y = x² - 2x - 8. Пожалуйста, срочно, если можно, фото графика.

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 2x - 8$, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим, как это сделать.

1. Нахождение вершины параболы:
   Функция $y = x^2 - 2x - 8$ — это квадратичная функция, и её график будет параболой. Для нахождения вершины параболы, нужно использовать формулу для абсциссы вершины:

   $$x_{\text{верш}} = \frac{-b}{2a}$$

   где $a = 1$, а $b = -2$. Подставляем:

   $$x_{\text{верш}} = \frac{-(-2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$$

   Теперь находим ординату вершины, подставив $x = 1$ в уравнение функции:

   $$y(1) = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$

   Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -9)$.

2. Нахождение корней уравнения:
   Для нахождения корней уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$ можно воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Здесь $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$. Подставляем в формулу:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$x = \frac{2 \pm 6}{2}$$

   Таким образом, корни будут:

   $$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$$

   Следовательно, график пересекает ось $x$ в точках $x = 4$ и $x = -2$.

3. Построение графика:
   График функции — это парабола, вершина которой находится в точке $(1, -9)$, а корни в точках $x = 4$ и $x = -2$. Парабола будет открываться вверх, так как коэффициент $a$ положителен.

Вот график функции $y = x^2 - 2x - 8$.