Может ли cos²x быть равен нулю?

Да, $\cos^2(x)$ может быть равен нулю.

Рассмотрим, что такое $\cos^2(x)$. Это выражение означает квадрат косинуса угла $x$, то есть $\cos^2(x) = (\cos(x))^2$. Квадрат любого числа может быть равен нулю, только если это число само равно нулю. Следовательно, для того чтобы $\cos^2(x) = 0$, должно выполняться условие, что $\cos(x) = 0$.

Косинус угла равен нулю в тех точках, где угол $x$ принимает значения, кратные $\frac{\pi}{2}$, то есть при $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, $\cos^2(x) = 0$ при $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.