Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, нужно воспользоваться формулой для площади ромба через сторону и угол. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где:

• $a$ — длина стороны ромба,

• $\alpha$ — угол между соседними сторонами.

1. Найдем длину стороны ромба. Из условия задачи нам известно, что периметр ромба равен 32. Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Так как ромб имеет 4 одинаковые стороны, то длина одной стороны $a$ будет равна:

2. Используем угол 30°. Из условия задачи известно, что один из углов ромба равен 30°. Этот угол между соседними сторонами ромба. Для нахождения площади ромба мы будем использовать синус этого угла. Синус угла 30° равен 0,5.

3. Вычисляем площадь. Подставим все известные значения в формулу для площади:

Таким образом, площадь ромба равна 32 квадратных единицы.