Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Чтобы найти площадь ромба, зная его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Найдём сторону ромба

Поскольку периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх сторон, а все стороны ромба равны между собой, длину одной стороны можно найти, разделив периметр на 4:

Таким образом, сторона ромба $a$ равна 18.

Шаг 2: Используем формулу площади через угол

Формула для площади ромба через его сторону и угол между сторонами выглядит так:

где:

• $S$ — площадь ромба,
• $a$ — длина стороны ромба,
• $\alpha$ — угол между сторонами ромба (в данном случае 30°).

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь подставим значение стороны и угла:

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, подставим это значение:

Посчитаем квадрат стороны ромба:

Теперь умножим это значение на 0.5:

Ответ

Площадь ромба равна 162 квадратных единиц.