Периметр ромба 20 см, и один из его углов 30 градусов. Найдите высоту ромба.

Чтобы найти высоту ромба, когда известен его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Определим сторону ромба:
   Периметр ромба равен сумме длин его четырёх равных сторон. Если периметр ромба $P = 20 \, \text{см}$, то длина одной стороны ромба $a$ будет:

   $$a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5 \, \text{см}$$

2. Используем угол ромба для нахождения высоты:
   Высоту ромба можно найти с помощью формулы для площади ромба. Площадь ромба можно вычислить через сторону и синус угла между его сторонами:

   $$S = a^2 \cdot \sin(\theta)$$

где $a = 5 \, \text{см}$ — длина стороны, $\theta = 30^\circ$ — угол между соседними сторонами. Подставим значения:

3. Найдем высоту через площадь:
   Площадь ромба также можно выразить как произведение длины стороны на высоту. Если $h$ — высота ромба, то:

   $$S = a \cdot h$$

   Подставим известные значения:

   $$12.5 = 5 \cdot h$$

   Решим относительно $h$:

   $$h = \frac{12.5}{5} = 2.5 \, \text{см}$$

Таким образом, высота ромба равна 2.5 см.