Один из углов ромба равен 120°. Найдите меньшую диагональ ромба, если его периметр равен 24 см.

Периметр ромба $P=24$ см, значит его сторона

Для ромба со стороной $a$ и углом между соседними сторонами $\alpha$ длины диагоналей можно найти по закону косинусов в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю:

Здесь $\alpha=120^\circ$, поэтому $\cos120^\circ=-\tfrac12$. Получаем

Меньшая диагональ — это $d_2$, следовательно ответ: $6$ см.