Решите уравнение: 12 - (4 - х)² = х(3 - х)

Решу это уравнение пошагово, как я бы сделал на сайте с вопросами и ответами.

Дано уравнение:

1. Раскроем скобки слева

Сначала посчитаем $(4 - x)^2$.
Это квадрат разности, можно переписать как $(x - 4)^2$, результат один и тот же:

Подставляем это в левую часть:

Теперь аккуратно раскроем скобки:

Значит, левая часть уравнения равна $-x^2 + 8x - 4$.

2. Раскроем скобки справа

Правая часть:

3. Получаем уравнение без скобок

Теперь уравнение выглядит так:

4. Упростим уравнение

Заметим, что с обеих сторон есть $-x^2$. Можно их просто сократить (то есть прибавить $x^2$ к обеим частям):

Добавляем $x^2$ к обеим сторонам:

Получаем:

Теперь перенесём $3x$ в левую часть:

5. Находим $x$

Решаем простое линейное уравнение:

6. Проверка

Подставим $x = \frac{4}{5}$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё верно.

Левая часть:

Переведём 12 в дробь с знаменателем 25:

Тогда:

Правая часть: