Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найти объем пирамиды.

Для нахождения объема пирамиды, основание которой — прямоугольник, а боковые ребра равны 13 см, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Найдем площадь основания: основание пирамиды — это прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

   $$S_{\text{основания}} = a \times b = 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2$$

2. Найдем высоту пирамиды: для этого представим, что из вершины пирамиды опускается перпендикуляр на основание. Это будет высота пирамиды. Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора для треугольника, в котором одна сторона — это боковое ребро пирамиды, другая — это половина диагонали основания, а третья — высота пирамиды.

   Сначала найдем диагональ основания. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

   Половина диагонали будет равна:

   $$\frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}$$

   Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника с боковым ребром 13 см, половиной диагонали 5 см и высотой пирамиды $h$, можем найти высоту:

   $$h^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

3. Найдем объем пирамиды: объем пирамиды вычисляется по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h$$

   Подставим значения:

   $$V = \frac{1}{3} \times 48 \, \text{см}^2 \times 12 \, \text{см} = \frac{1}{3} \times 576 = 192 \, \text{см}^3$$

Ответ: объем пирамиды равен 192 см³.