Сократите 150/180 и (24*5)/(25*12)

Чтобы сократить дроби $\frac{150}{180}$ и $\frac{24 \times 5}{25 \times 12}$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя для каждой дроби и разделить их на этот НОД.

1. Сокращаем $\frac{150}{180}$:

   • Находим НОД чисел 150 и 180. Для этого разложим их на простые множители:

     • $150 = 2 \times 3 \times 5^2$

     • $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

   • Общие множители: $2 \times 3 \times 5 = 30$.

   • Делим числитель и знаменатель на 30:

     • $\frac{150}{180} = \frac{150 \div 30}{180 \div 30} = \frac{5}{6}$.

2. Сокращаем $\frac{24 \times 5}{25 \times 12}$:

   • В числителе $24 \times 5 = 120$, в знаменателе $25 \times 12 = 300$.

   • Теперь сокращаем $\frac{120}{300}$. Разложим на простые множители:

     • $120 = 2^3 \times 3 \times 5$

     • $300 = 2^2 \times 3 \times 5^2$

   • Общие множители: $2^2 \times 3 \times 5 = 60$.

   • Делим числитель и знаменатель на 60:

     • $\frac{120}{300} = \frac{120 \div 60}{300 \div 60} = \frac{2}{5}$.

Итак, сокращенные дроби:

• $\frac{150}{180} = \frac{5}{6}$,

• $\frac{24 \times 5}{25 \times 12} = \frac{2}{5}$.