В треугольнике abc ac=bc высота ch равна 5 cos A = 2 корень из 6,деленное на 5 найдите ас!

В данном задаче у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AC = BC, высота CH равна 5, а косинус угла $A$ равен $\cos A = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$. Нужно найти длину стороны AC.

Рассмотрим этот треугольник более детально. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота CH будет перпендикулярна основанию AB, и точка H будет точкой середины основания AB.

Пусть $AC = BC = x$. Таким образом, длина основания AB будет равна $2h$, где $h$ — это длина отрезка AH.

Теперь используем формулу для косинуса угла $A$ в треугольнике ABC. Косинус угла $A$ можно выразить как отношение прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AC):

Подставим известные значения. Косинус угла $A$ равен $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$, а $AC = x$, то есть:

Отсюда $AH = \frac{2 \sqrt{6}}{5} \cdot x$.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника $ACH$. Согласно теореме Пифагора:

Подставим известные значения: $AC = x$, $CH = 5$, и $AH = \frac{2 \sqrt{6}}{5} \cdot x$. Получим:

Упростим это уравнение:

Переносим все слагаемые на одну сторону:

Умножаем обе стороны на 25:

Отсюда:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна 25.