В треугольнике АВС АС = ВС, высота АН равна 4, угол С равен 30°. Найдите АС. Введите ответ в виде числа.

В данном треугольнике АВС, где AC = BC (треугольник является равнобедренным), высота АН = 4, угол C = 30°. Необходимо найти длину стороны AC.

1. В равнобедренном треугольнике высота АН, опущенная на основание BC, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку угол C = 30°, то угол ACB в каждом из этих прямоугольных треугольников будет равен 15°.

2. Обозначим длину стороны AC через $x$. Поскольку АН – это высота, она перпендикулярна основанию BC, и делит основание пополам, то длина половины основания будет $BC/2$.

3. Теперь в одном из прямоугольных треугольников, например, в треугольнике АНС, используя тригонометрические функции, можно выразить длину катета, который является половиной основания:

4. Из этого уравнения выражаем $x$:

5. Значение синуса угла 15° примерно равно 0.2588. Подставляем это в уравнение:

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 15.45 единиц.