Функции. Найти обратные, построить графики: y=x³; y=1-x³

Обратная функция для данной функции $y = x^3$ — это функция, которая "отменяет" действие куба, то есть, для получения $x$ из $y$ нужно выполнить операцию извлечения кубического корня из $y$. Таким образом, обратная функция будет:

Или, записав через $y$:

Теперь перейдем ко второй функции $y = 1 - x^3$. Для нахождения обратной функции нужно выразить $x$ через $y$:

1. Начнем с уравнения:

2. Изолируем $x^3$:

3. Затем извлекаем кубический корень:

Итак, обратная функция для $y = 1 - x^3$ будет:

Теперь давайте построим графики этих функций.

Для функции $y = x^3$, она будет иметь классическую форму кубической функции: начиная с точки (0, 0), она быстро возрастает для положительных значений $x$ и убывает для отрицательных значений.

Для функции $y = 1 - x^3$, график будет аналогичен кубической функции, но с сдвигом по оси $y$ на 1 единицу, то есть, эта функция будет пересекать ось $y$ в точке (0, 1), и её форма также будет кубической, но инвертированной.

Графики этих функций будут пересекаться с осями координат и иметь свои характерные особенности.