Имеется 10 мешков монет. В 9 мешках монеты настоящие (весят по 10 г), а в одном мешке все монеты фальшивые (весят по 11 г). Как одним взвешиванием на весах со стрелкой определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Для того чтобы найти мешок с фальшивыми монетами, можно воспользоваться таким методом:

1. Нумеруем мешки с монетами от 1 до 10.

2. Из каждого мешка берём определённое количество монет, равное номеру этого мешка. То есть из первого мешка берём 1 монету, из второго — 2 монеты, из третьего — 3 монеты и так далее, до десятого мешка, из которого берём 10 монет.

3. Ставим все эти монеты на весы и проводим одно взвешивание.

Предположим, что мешок с фальшивыми монетами — это мешок под номером X. Если в этом мешке фальшивые монеты, то они будут весить по 11 г, а не по 10 г. Поскольку мы берём с каждого мешка разное количество монет, вес всех монет, которые мы положим на весы, будет отличаться от ожидаемого на 1 грамм за каждую монету, взятую с фальшивого мешка.

Взвешиваем все монеты. Ожидаемый вес в случае, если все монеты настоящие, будет следующим:

Теперь сравниваем реальный вес с ожидаемым. Разница между реальным весом и 550 г покажет, сколько лишних грамм содержится в весе, а это количество будет равно номеру мешка с фальшивыми монетами. Например, если разница составит 3 грамма, значит фальшивые монеты находятся в мешке под номером 3.

Таким образом, одно взвешивание на весах с стрелкой позволяет точно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты.