Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

Для нахождения всех сторон прямоугольной трапеции, начнём с формулы для площади трапеции:

где:

• $S$ — площадь трапеции,

• $a$ и $b$ — основания трапеции,

• $h$ — высота трапеции.

Из условия задачи нам известно, что площадь $S = 120 \, \text{см}^2$, высота $h = 8 \, \text{см}$, а одно основание больше другого на 6 см. Пусть $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее. Тогда можно выразить одно основание через другое:

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе стороны на 8:

Теперь подставим выражение для $a$ из предыдущего уравнения:

Упростим:

Теперь решим это уравнение:

Теперь, зная $b = 12$, найдём $a$:

Таким образом, основания трапеции равны 18 см и 12 см.

Теперь найдём боковые стороны. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон будет равна высоте трапеции, то есть 8 см. Для второй боковой стороны, которая также является прямой, используем теорему Пифагора. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон образует прямой угол с основаниями, и её длину можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, где разница между основаниями является одной стороной, а высота — другой стороной.

Разница между основаниями:

Теперь по теореме Пифагора находим вторую боковую сторону $c$:

Таким образом, боковые стороны равны 8 см и 10 см.

Ответ: основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, боковые стороны — 8 см и 10 см.