В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Найдите HB, если AH = 3,2, а CH = 2,4.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в вершине C проведена высота CH, которая делит гипотенузу AB на два отрезка — AH и HB.

Площадь треугольника ABC можно выразить несколькими способами. Рассмотрим площадь через два разных способа:

1. Через основание AB и высоту CH:

   Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \times AB \times CH$.

2. Через два меньших треугольника — ACH и BCH:

   Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \times AH \times CH$ для треугольника ACH и $S = \frac{1}{2} \times HB \times CH$ для треугольника BCH.

Так как площади этих треугольников одинаковы, мы можем приравнять выражения для площади:

Сократим на $\frac{1}{2} \times CH$ (оно не равно нулю):

Теперь выразим $AB$ через гипотенузу прямоугольного треугольника ABC с использованием теоремы Пифагора:

Однако, есть более простой способ решения. Из теоремы о высоте прямоугольного треугольника (теорема о высоте, проведенной к гипотенузе) следует, что:

Подставим известные значения:

Таким образом, длина отрезка HB равна 1,8.