Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 включительно? Напишите решение. Можно ли решить эту задачу логически?

Чтобы найти, сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30, нужно определить, сколько раз в факториале числа 30 (обозначаемого как 30!) встречается множитель 10.

Каждое число, которое делится на 10, добавляет один ноль в конце произведения. Поскольку 10 — это произведение простых чисел 2 и 5, нам нужно подсчитать, сколько раз в разложении факториала 30 встречаются эти множители. Однако, так как чисел с множителем 2 больше, чем с множителем 5, количество нулей зависит от количества множителей 5.

1. Чтобы найти количество чисел, кратных 5 в диапазоне от 1 до 30, нужно просто разделить 30 на 5. Это дает нам 6 (числа 5, 10, 15, 20, 25, 30).

2. Однако числа, кратные 25 (например, 25), дают дополнительные множители 5, так как 25 = 5 * 5. Таким образом, добавляем еще один множитель 5, получая 7 множителей 5 в факториале 30.

Итак, количество множителей 5 в разложении 30! равно 7, а это и есть количество нулей, которыми заканчивается произведение всех чисел от 1 до 30.

Ответ: произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 оканчивается семью нулями.

Задачу можно решить логически, так как мы видим, что для формирования каждого нуля в произведении необходимы пары чисел 2 и 5. Поскольку числа 5 встречаются реже, именно их количество и определяет, сколько нулей будет в конце произведения.