Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно? Решите пожалуйста

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понять, сколько нулей будет на конце произведения всех чисел от 34 до 53 включительно.

Нули на конце произведения возникают, когда это произведение делится на 10. А так как 10 = 2 * 5, для образования одного нуля нужно, чтобы в произведении было хотя бы одно число, которое делится на 2 и одно, которое делится на 5.

Шаг 1: Анализ чисел, делящихся на 5

Нули на конце произведения будут зависеть от количества чисел, делящихся на 5, потому что каждый раз, когда произведение делится на 5, добавляется один ноль.

В числовом интервале от 34 до 53, числа, делящиеся на 5, это:

• 35
• 40
• 45
• 50

То есть, мы имеем 4 числа, которые делятся на 5.

Шаг 2: Анализ чисел, делящихся на 2

Для того чтобы образовать еще один множитель для 10 (2 * 5), нужно, чтобы в произведении присутствовало как минимум столько чисел, которые делятся на 2.

В интервале от 34 до 53 все четные числа делятся на 2. Рассмотрим эти числа:

• 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52

Всего таких чисел 10.

Шаг 3: Подсчёт числа нулей

Теперь, чтобы понять, сколько нулей будет на конце произведения, нужно подсчитать, сколько раз в произведении встречаются множители 2 и 5. Количество таких пар определяет количество нулей.

• У нас есть 4 числа, делящихся на 5 (35, 40, 45, 50).
• Для каждого из этих чисел, умноженных на соответствующие множители 2, можно будет образовать один ноль.

Таким образом, количество нулей на конце произведения будет равно минимальному числу между количеством чисел, делящихся на 2, и количеством чисел, делящихся на 5.

• Количество чисел, делящихся на 2, — 10.
• Количество чисел, делящихся на 5, — 4.

Ответ: 4 нуля.

Произведение всех чисел от 34 до 53 будет оканчиваться четырьмя нулями.