Упростите выражение 7a(a-b)-3(b-a)^2

Для упрощения выражения $7a(a-b) - 3(b-a)^2$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первой части выражения $7a(a-b)$:

   $$7a(a - b) = 7a \cdot a - 7a \cdot b = 7a^2 - 7ab.$$

   Теперь у нас есть часть $7a^2 - 7ab$.

2. Перейдем ко второй части выражения, $-3(b-a)^2$. Заметим, что $b - a = -(a - b)$, поэтому $(b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2$. Таким образом, выражение можно переписать как:

   $$-3(b - a)^2 = -3(a - b)^2.$$

3. Раскроем квадрат $(a - b)^2$:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$$

   Тогда $-3(a - b)^2$ станет:

   $$-3(a - b)^2 = -3(a^2 - 2ab + b^2) = -3a^2 + 6ab - 3b^2.$$

4. Теперь сложим все части вместе:

   $$7a^2 - 7ab - 3a^2 + 6ab - 3b^2.$$

5. Приведем подобные члены:

   $$(7a^2 - 3a^2) = 4a^2, \quad (-7ab + 6ab) = -ab, \quad -3b^2.$$

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: