какая из функций является нечетной? а)y=2x^4+5x^3 б)y=2x^6-x^2 в)y=1-8x г)y=x^3+8x

Нечётная функция удовлетворяет условию $f(-x)=-f(x)$. Сумма нечётных функций — нечётная; сумма чётной и нечётной (или добавление константы) — уже не нечётная.

Проверю варианты:

а) $y=2x^4+5x^3$.
$2x^4$ — чётная, $5x^3$ — нечётная; их сумма не является ни чётной, ни нечётной.
Проверка: $f(-x)=2x^4-5x^3\neq -(2x^4+5x^3)=-2x^4-5x^3$.

б) $y=2x^6-x^2$.
Обе степени чётные, значит функция чётная: $f(-x)=2x^6-x^2=f(x)$. Не нечётная.

в) $y=1-8x$.
Константа $1$ — чётная, $-8x$ — нечётная; их сумма не нечётная.
Проверка: $f(-x)=1+8x\neq -1+8x=-f(x)$.

г) $y=x^3+8x$.
Обе части — нечётные ($x^3$ и $8x$), сумма нечётная.
Проверка: $f(-x)=-x^3-8x=-(x^3+8x)=-f(x)$.

Ответ: г) $y=x^3+8x$.