Является ли функция y=sinx-tgx чётной или нечётной?

Для того чтобы определить, является ли функция $y = \sin(x) - \tan(x)$ чётной или нечётной, нужно проверить её свойства.

1. Чётность функции: Функция называется чётной, если выполняется равенство:

   $$f(-x) = f(x)$$

   для всех значений $x$, на которых функция определена.

2. Нечётность функции: Функция называется нечётной, если выполняется равенство:

   $$f(-x) = -f(x)$$

   для всех значений $x$, на которых функция определена.

Теперь давайте проверим, подходит ли наша функция под одно из этих определений.

Проверка для $y = \sin(x) - \tan(x)$:

1. Посмотрим, как ведёт себя функция при подстановке $-x$ вместо $x$:

   $$f(-x) = \sin(-x) - \tan(-x)$$

   Из свойств тригонометрических функций знаем:

   $$\sin(-x) = -\sin(x) \quad \text{и} \quad \tan(-x) = -\tan(x)$$

   Следовательно:

   $$f(-x) = -\sin(x) - (-\tan(x)) = -\sin(x) + \tan(x)$$

   Это выражение можно записать как:

   $$f(-x) = -(\sin(x) - \tan(x)) = -f(x)$$

Вывод:

Так как $f(-x) = -f(x)$, это означает, что функция $y = \sin(x) - \tan(x)$ является нечётной.