Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC\parallel AD$, где $|BC|=4$, $|AD|=64$, и диагональю $|BD|=16$.

1. Из параллельности оснований имеем

(это накрест лежащие углы при пересечении прямых $BC\parallel AD$ секущей $BD$).

2. По данным задачи:

Отсюда следует отношение

3. В треугольниках $CBD$ и $BDA$ мы получили:

• равенство угла $\angle CBD=\angle BDA$;

• пропорциональность прилегающих к нему сторон:

Следовательно, по признаку подобия $(\text{сторона–угол–сторона})$ треугольники $\triangle CBD$ и $\triangle BDA$ подобны.