Решить уравнения log2(3x+1)=3

Решаем уравнение:

Шаг 1. Область допустимых значений (ОДЗ)
Аргумент логарифма должен быть больше нуля:

Запомним это условие, потом проверим найденный корень.

Шаг 2. Переход от логарифма к показательной форме

По определению логарифма:

В нашем случае:

• основание $a = 2$

• аргумент $b = 3x + 1$

• значение логарифма $c = 3$

Получаем:

Считаем:

Тогда уравнение превращается в:

Шаг 3. Решаем линейное уравнение

Шаг 4. Проверка ОДЗ

Сравниваем найденное значение с ОДЗ:

Условие выполняется, значит корень подходит.

Ответ: