(x-5):(x+7)>0 решение

Решаем неравенство $\dfrac{x-5}{x+7}>0$.

1. Область определения: $x\neq -7$.

2. Знаки числителя и знаменателя:

• $x-5=0 \Rightarrow x=5$.

• $x+7=0 \Rightarrow x=-7$ (точка разрыва).

3. Разбиваем прямую по критическим точкам $-\infty\,|\, -7 \,|\, 5 \,|\, +\infty$ и смотрим знак дроби:

• На $(-\infty,-7)$: числитель $<0$, знаменатель $<0$ ⇒ дробь $>0$.

• На $(-7,5)$: числитель $<0$, знаменатель $>0$ ⇒ дробь $<0$.

• На $(5,+\infty)$: числитель $>0$, знаменатель $>0$ ⇒ дробь $>0$.

4. Строгость: точки $x=-7$ (не входит в ОДЗ) и $x=5$ (даёт 0, а нужно $>0$) не включаем.

Ответ: $\boxed{(-\infty,-7)\cup(5,+\infty)}$.