Log3 (7x-11) =4 log2 (x-7) - log2 (11-x) = 0

Для решения уравнения $\log_3(7x - 11) = 4 \log_2(x - 7) - \log_2(11 - x) = 0$, давайте разобьем его на две части.

1. Первая часть уравнения:

Мы можем решить это уравнение, преобразовав логарифм в экспоненциальную форму:

Теперь решим для $x$:

Таким образом, $x \approx 13.14$.

2. Вторая часть уравнения:

Переносим логарифмы с одной стороны уравнения:

Используем свойство логарифмов: $a \log_b(c) = \log_b(c^a)$, чтобы избавиться от множителя перед первым логарифмом:

Так как логарифмы одинаковые, можно приравнять аргументы:

Теперь решим это уравнение. Сначала извлечем корень четвертой степени:

Это уравнение достаточно сложное для аналитического решения, и его лучше решить численно.

Однако, мы уже нашли $x \approx 13.14$ из первой части уравнения, и это значение можно подставить во вторую часть для проверки.

Подставляем $x = 13.14$ в исходное уравнение:

Подставив, получаем:

Однако $\log_2(-2.14)$ не существует, так как логарифм от отрицательного числа не определен в действительных числах.

Вывод:

Таким образом, значение $x \approx 13.14$ не является решением исходного уравнения, потому что вторая часть уравнения дает логарифм отрицательного числа. Следовательно, у данного уравнения нет действительного решения.