В треугольнике ABC: угол C = 90 градусов, BC = 2, AC = 4√6. Найдите cos угла B.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона BC = 2 и сторона AC = 4√6, чтобы найти косинус угла B, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и основными тригонометрическими соотношениями.

1. Применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим значения сторон:

   $$AB^2 = (4\sqrt{6})^2 + 2^2 = 16 \times 6 + 4 = 96 + 4 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10$$

2. Используем определение косинуса угла B. Косинус угла B в треугольнике равен отношению прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB):

   $$\cos B = \frac{AC}{AB}$$

   Подставим известные значения:

   $$\cos B = \frac{4\sqrt{6}}{10} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$

Ответ: $\cos B = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.