Докажите, что сумма трёх последовательных чётных чисел делится на 6.

Чтобы доказать, что сумма трёх последовательных чётных чисел делится на 6, рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим чётные числа.
   Пусть три последовательных чётных числа имеют вид:

   $$x - 2, x, x + 2$$

   где $x$ — некоторое чётное число.

2. Сложим эти числа.
   Сумма трёх чётных чисел:

   $$(x - 2) + x + (x + 2) = 3x$$

   Таким образом, сумма трёх последовательных чётных чисел равна $3x$.

3. Делимость на 6.
   Для того чтобы доказать делимость суммы на 6, нужно, чтобы эта сумма делилась на 2 и на 3.

   • Делимость на 2. Поскольку $x$ — чётное число, то $3x$ также будет чётным. Следовательно, сумма делится на 2.

   • Делимость на 3. Чтобы число $3x$ делилось на 3, достаточно, чтобы $x$ делилось на 3, поскольку 3 уже есть в выражении $3x$.

4. Общие условия.
   Мы видим, что для того, чтобы сумма $3x$ делилась на 6, необходимо, чтобы $x$ было кратно 6. Однако даже если $x$ не будет делиться на 6, но является чётным числом, сумма всегда будет делиться на 2, а на 3 она будет делиться всегда, так как умножено на 3.

Таким образом, мы доказали, что сумма трёх последовательных чётных чисел всегда делится на 6.