10cos² x+17cos x+6=0 решение уравнения

Для того чтобы решить уравнение $10 \cos^2 x + 17 \cos x + 6 = 0$, давайте начнем с подстановки. Пусть $y = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

Это квадратное уравнение относительно $y$. Чтобы решить его, применим дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Находим их по формуле для решения квадратных уравнений:

Подставляем значения $a = 10$, $b = 17$, $D = 49$:

Теперь у нас есть два значения для $y$: $y_1 = -0.5$ и $y_2 = -1.2$.

1. Для $y_1 = -0.5$:
   Это означает, что $\cos x = -0.5$. Мы знаем, что $\cos x = -0.5$ при значениях $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ и $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

2. Для $y_2 = -1.2$:
   Значение $\cos x = -1.2$ невозможно, так как $\cos x$ может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, этот корень не имеет решений.

Итак, решения уравнения $10 \cos^2 x + 17 \cos x + 6 = 0$ — это: