Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Для решения задачи, давайте обозначим число за $x$, а сумму его цифр — за $S(x)$. Из условия задачи известно, что:

Теперь попробуем решить задачу шаг за шагом.

1. Понять ограничения.
   Поскольку произведение числа и суммы его цифр равно 2008, это ограничивает нас в возможных значениях для $x$. Например, число $x$ должно быть не слишком большим, потому что сумма его цифр $S(x)$ растет медленно по сравнению с самим числом. Очевидно, что $x$ не может быть очень большим, иначе произведение $x \times S(x)$ превышало бы 2008.

2. Подбор возможных чисел.
   Начнем с пробных значений $x$, подставляя их в уравнение и проверяя, когда произведение $x \times S(x)$ дает 2008.

   Рассмотрим числа от 1 до 100:

   • Для числа 44:

     • Сумма цифр $S(44) = 4 + 4 = 8$.

     • Произведение $44 \times 8 = 352$ (меньше 2008).

   • Для числа 56:

     • Сумма цифр $S(56) = 5 + 6 = 11$.

     • Произведение $56 \times 11 = 616$ (меньше 2008).

   • Для числа 112:

     • Сумма цифр $S(112) = 1 + 1 + 2 = 4$.

     • Произведение $112 \times 4 = 448$ (меньше 2008).

   • Для числа 200:

     • Сумма цифр $S(200) = 2 + 0 + 0 = 2$.

     • Произведение $200 \times 2 = 400$ (меньше 2008).

   • Для числа 251:

     • Сумма цифр $S(251) = 2 + 5 + 1 = 8$.

     • Произведение $251 \times 8 = 2008$ (равно 2008).

3. Ответ.
   Таким образом, число, которое удовлетворяет условию задачи, это 251.