Найдите значение выражения с(5с+6)-(с+3)^2 при с= корень из 17

Для того чтобы найти значение выражения $c(5c+6)-(c+3)^2$ при $c = \sqrt{17}$, подставим это значение в выражение и упростим.

1. Подставим $c = \sqrt{17}$ в выражение:

   $$\sqrt{17}(5\sqrt{17} + 6) - (\sqrt{17} + 3)^2$$

2. Раскроем скобки в первой части $\sqrt{17}(5\sqrt{17} + 6)$:

   $$\sqrt{17} \times 5\sqrt{17} = 5 \times 17 = 85$$ $$\sqrt{17} \times 6 = 6\sqrt{17}$$

   Тогда эта часть выражения станет:

   $$85 + 6\sqrt{17}$$

3. Теперь раскроем квадрат во второй части $(\sqrt{17} + 3)^2$:

   $$(\sqrt{17} + 3)^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \times \sqrt{17} \times 3 + 3^2$$ $$(\sqrt{17})^2 = 17, \quad 2 \times \sqrt{17} \times 3 = 6\sqrt{17}, \quad 3^2 = 9$$

   Тогда эта часть выражения станет:

   $$17 + 6\sqrt{17} + 9 = 26 + 6\sqrt{17}$$

4. Теперь подставим полученные выражения в исходное:

   $$(85 + 6\sqrt{17}) - (26 + 6\sqrt{17})$$

   Упростим:

   $$85 + 6\sqrt{17} - 26 - 6\sqrt{17}$$

   Видим, что $6\sqrt{17}$ сокращаются:

   $$85 - 26 = 59$$

Таким образом, значение выражения при $c = \sqrt{17}$ равно $59$.