Найти корень уравнения log₂ (4 - x) = 9.

Для того чтобы найти корень уравнения $\log_2(4 - x) = 9$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Перевести логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм по основанию 2 можно преобразовать в экспоненциальную форму. Если $\log_2(A) = B$, то это эквивалентно $2^B = A$. В нашем случае:

   $$\log_2(4 - x) = 9 \implies 2^9 = 4 - x$$

2. Вычислить $2^9$. Это равно:

   $$2^9 = 512$$

3. Подставить в уравнение:

   $$512 = 4 - x$$

4. Решить уравнение для $x$. Для этого нужно из обеих частей уравнения вычесть 4:

   $$512 - 4 = -x \implies 508 = -x$$

   Следовательно, $x = -508$.

Таким образом, корень уравнения $\log_2(4 - x) = 9$ равен $x = -508$.