Пациент должен пропить курс лекарств. В первый день он должен выпить 3 капли. Во второй 3+3. В третий 3+3+3 и т.д. После того, как он дойдёт до дозы 30 капель в день, доза должна начать уменьшаться на 3 капли в день (30-3) и т.д., пока не дойдёт опять до 3 капель в день и не завершит лечение. Вопрос: Сколько пузырьков лекарства нужно пациенту купить, если в одном пузырьке 20 мл (250 капель)?

Для того чтобы рассчитать, сколько пузырьков лекарства нужно пациенту, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Планирование дозировки:

   • В первый день пациент пьет 3 капли.

   • Во второй день — 3 + 3 = 6 капель.

   • В третий день — 3 + 3 + 3 = 9 капель.

   • Так продолжается каждый день, пока не достигнет дозы 30 капель. Это значит, что на 10-й день пациент будет принимать 30 капель.

   • После достижения дозы 30 капель на 10-й день, дозировка будет уменьшаться на 3 капли в день. Таким образом, с 11-го дня пациент будет пить 27 капель, затем 24 капли, и так далее, пока не вернется к дозе 3 капли.

2. Подсчет количества капель:

   • Пациент начнет с 3 капель, и дозировка будет увеличиваться на 3 капли каждый день до 30 капель. Это будет происходить 10 дней. Для подсчета общего количества капель на эти 10 дней, используем сумму арифметической прогрессии:

     • Сумма первых 10 чисел прогрессии (3, 6, 9, ..., 30) равна:

       $$S = \frac{(n_1 + n_k) \cdot n}{2} = \frac{(3 + 30) \cdot 10}{2} = 165 \text{ капель}$$

   • На следующий день доза начнёт уменьшаться. С 11-го по 20-й день дозировка будет уменьшаться по аналогии. Получим такую же арифметическую прогрессию с первым членом 30 капель и последним 3 капли. Сумма этих 10 дней также будет равна 165 капель.

3. Общее количество капель:

   • Суммируем капли за 20 дней:

     $$165 + 165 = 330 \text{ капель}$$

4. Подсчет количества пузырьков:

   • В одном пузырьке содержится 250 капель.

   • Таким образом, общее количество капель (330) делим на количество капель в одном пузырьке (250):

     $$\frac{330}{250} = 1,32$$

   • Пациенту нужно два пузырька лекарства, так как он не сможет купить часть пузырька.

Ответ: Пациенту нужно купить 2 пузырька лекарства.