найдите область определения функции y=√(x^2-2x)

Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{x^2 - 2x}$ нужно учесть, что подкоренное выражение в квадратном корне должно быть неотрицательным, то есть:

Решим неравенство:

Теперь определим, при каких значениях $x$ произведение $x(x - 2)$ будет неотрицательным. Для этого рассмотрим знак каждого множителя в интервалах, которые определяет решение уравнения $x(x - 2) = 0$, то есть $x = 0$ и $x = 2$. Мы получаем три интервала для рассмотрения: $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$, $(2, \infty)$.

• В интервале $(-\infty, 0)$: оба множителя $x$ и $x - 2$ отрицательны, их произведение положительно.

• В интервале $(0, 2)$: $x$ положительное, а $x - 2$ отрицательное, их произведение отрицательно.

• В интервале $(2, \infty)$: оба множителя $x$ и $x - 2$ положительные, их произведение положительно.

Таким образом, выражение $x(x - 2) \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 0] \cup [2, \infty)$.

Однако, так как подкоренное выражение $x^2 - 2x$ должно быть не только неотрицательным, но и иметь смысл для квадратного корня (то есть быть неотрицательным на всех значениях $x$), область определения функции — это $(-\infty, 0] \cup [2, \infty)$.

Ответ: область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 2x}$ — это $(-\infty, 0] \cup [2, \infty)$.