Найти значение выражения 6x*(3x^12)^3/(3x^9)^4 при x=75

Чтобы найти значение выражения $6x \cdot \left( 3x^{12} \right)^3 / \left( 3x^9 \right)^4$ при $x = 75$, давайте пошагово упростим его.

1. Начнём с упрощения степени:

   $$\left( 3x^{12} \right)^3 = 3^3 \cdot \left( x^{12} \right)^3 = 27 \cdot x^{36}$$ $$\left( 3x^9 \right)^4 = 3^4 \cdot \left( x^9 \right)^4 = 81 \cdot x^{36}$$

2. Подставим упрощенные выражения в исходную формулу:

   $$\frac{6x \cdot \left( 3x^{12} \right)^3}{\left( 3x^9 \right)^4} = \frac{6x \cdot 27x^{36}}{81x^{36}}$$

3. Упростим дробь:

   $$= \frac{6 \cdot 27 \cdot x^{1 + 36}}{81 \cdot x^{36}} = \frac{162x^{37}}{81x^{36}} = \frac{162}{81} \cdot x^{37 - 36} = 2 \cdot x$$

4. Теперь подставим $x = 75$:

   $$2 \cdot 75 = 150$$

Ответ: значение выражения при $x = 75$ равно 150.