.плиз..найдите интервал возрастания и убывания функции
y=x^2+12x-100

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции $y = x^2 + 12x - 100$, нужно выполнить несколько шагов, которые включают нахождение производной функции и анализ знаков этой производной.

1. Найдите производную функции

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания, начнем с нахождения первой производной функции. Производная показывает скорость изменения функции, и по её знаку можно судить, возрастает функция или убывает.

Для функции $y = x^2 + 12x - 100$ производная $y'$ будет:

2. Найдите критические точки

Теперь решим уравнение $y' = 0$, чтобы найти критическую точку. Критические точки — это значения $x$, в которых производная равна нулю или не определена. В нашем случае:

Решим это уравнение:

Таким образом, $x = -6$ — это критическая точка функции.

3. Определите знаки производной на интервалах

Теперь определим, где производная положительна или отрицательна, исследуя интервалы, полученные при разбиении на основе критической точки. У нас есть два интервала: $(-\infty, -6)$ и $(-6, +\infty)$.

Проверим знак производной $y' = 2x + 12$ на каждом из интервалов:

• Интервал $(-\infty, -6)$: Возьмем, например, значение $x = -7$. Подставим в производную:

  $$y'(-7) = 2 \cdot (-7) + 12 = -14 + 12 = -2$$

  Производная отрицательна на этом интервале, значит, на интервале $(-\infty, -6)$ функция убывает.

• Интервал $(-6, +\infty)$: Возьмем, например, значение $x = 0$. Подставим в производную:

  $$y'(0) = 2 \cdot 0 + 12 = 12$$

  Производная положительна на этом интервале, значит, на интервале $(-6, +\infty)$ функция возрастает.

4. Запишите ответ

На основе анализа производной, можно сделать вывод о поведении функции на разных интервалах:

• Функция убывает на интервале $(-\infty, -6)$.
• Функция возрастает на интервале $(-6, +\infty)$.

Таким образом, мы нашли интервалы возрастания и убывания функции $y = x^2 + 12x - 100$.