постройте прямую, проходящую через точки А(0;2) и В(2;3). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.

Чтобы построить прямую, проходящую через точки A(0;2) и B(2;3), нужно найти уравнение этой прямой и определить знак углового коэффициента.

1. Нахождение углового коэффициента:

   Угловой коэффициент прямой $k$ можно найти по формуле:

   $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   Где $(x_1, y_1)$ — координаты точки A, а $(x_2, y_2)$ — координаты точки B.

   Подставим координаты точек A(0;2) и B(2;3) в формулу:

   $$k = \frac{3 - 2}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$

2. Определение знака углового коэффициента:

   Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$ положительный, так как $1 > 0$ и $2 > 0$. Это означает, что прямая имеет положительный угол наклона относительно оси $x$.

3. Уравнение прямой:

   Теперь, зная угловой коэффициент, можно найти уравнение прямой, используя формулу $y - y_1 = k(x - x_1)$. Подставим точку A(0;2) и угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$:

   $$y - 2 = \frac{1}{2}(x - 0)$$

   Упростим:

   $$y - 2 = \frac{1}{2}x$$ $$y = \frac{1}{2}x + 2$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(0;2) и B(2;3), имеет вид $y = \frac{1}{2}x + 2$, а угловой коэффициент положительный.