Решите неравенство: а)х²-144>0 б)х²-1,6х<0 в)2х²-4х+1≥0 г)х²-8х+16≥0

Решим оба неравенства по порядку.

а) $x^2 - 144 > 0$

1. Перепишем неравенство:

   $$x^2 - 144 > 0$$

   Можно представить это как разность квадратов:

   $$(x - 12)(x + 12) > 0$$

2. Для того чтобы решить неравенство, нужно найти, при каких значениях $x$ произведение двух выражений $(x - 12)$ и $(x + 12)$ будет больше нуля. Для этого рассмотрим три интервала: $(-\infty, -12)$, $(-12, 12)$ и $(12, \infty)$.

3. Рассмотрим знаки выражений на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -12)$:
     Оба множителя $(x - 12)$ и $(x + 12)$ отрицательные, следовательно, произведение будет положительным.

   • На интервале $(-12, 12)$:
     Один множитель $(x - 12)$ отрицательный, а другой $(x + 12)$ положительный, значит, произведение будет отрицательным.

   • На интервале $(12, \infty)$:
     Оба множителя $(x - 12)$ и $(x + 12)$ положительные, значит, произведение будет положительным.

4. Таким образом, решение неравенства $(x - 12)(x + 12) > 0$ будет в интервалах:

   $$(-\infty, -12) \cup (12, \infty)$$

   То есть, $x < -12$ или $x > 12$.

б) $x^2 - 1.6x > 0$

1. Перепишем неравенство:

   $$x^2 - 1.6x > 0$$

   Вынесем $x$ за скобки:

   $$x(x - 1.6) > 0$$

2. Для решения неравенства анализируем знаки произведения $x$ и $(x - 1.6)$.

3. Рассмотрим интервалы, определяемые корнями уравнения $x = 0$ и $x = 1.6$, то есть: $(-\infty, 0)$, $(0, 1.6)$ и $(1.6, \infty)$.

4. Рассмотрим знаки произведения на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, 0)$:
     $x$ отрицательно, $(x - 1.6)$ тоже отрицательно, значит, произведение положительное.

   • На интервале $(0, 1.6)$:
     $x$ положительно, $(x - 1.6)$ отрицательно, значит, произведение отрицательное.

   • На интервале $(1.6, \infty)$:
     $x$ положительно, $(x - 1.6)$ тоже положительно, значит, произведение положительное.

5. Таким образом, решение неравенства $x(x - 1.6) > 0$ будет в интервалах:

   $$(-\infty, 0) \cup (1.6, \infty)$$

   То есть, $x < 0$ или $x > 1.6$.

Итак, решения:

• Для неравенства $x^2 - 144 > 0$ — $x < -12$ или $x > 12$.

• Для неравенства $x^2 - 1.6x > 0$ — $x < 0$ или $x > 1.6$.