Упростите выражение (a^(-11) * a^4)/a^(-3) при a = -1/2.

Чтобы упростить выражение $\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}$, сначала воспользуемся свойствами степеней.

1. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$.

   Тогда:

   $$a^{-11} \cdot a^4 = a^{-11 + 4} = a^{-7}$$

2. Теперь у нас выражение $\frac{a^{-7}}{a^{-3}}$. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$.

   Получаем:

   $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}$$

Таким образом, выражение упрощается до $a^{-4}$.

Теперь подставим значение $a = -\frac{1}{2}$:

Чтобы вычислить $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4}$, вспомним, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. То есть:

Теперь вычислим степень $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$. Так как степень четная, знак отрицательной дроби исчезает:

Тогда:

Ответ: $16$.