Вычислите sin t и cos t, если: а) t= 5пи/ 6 б) t= 5пи/4 в) t= 7пи/6 г) t= 9пи/4

а) $t = \frac{5\pi}{6}$

Для вычисления $\sin t$ и $\cos t$ используем свойства тригонометрических функций для углов на единичной окружности. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится в II квадранте.

• $\sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

• $\cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ:

• $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$

• $\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

б) $t = \frac{5\pi}{4}$

Угол $\frac{5\pi}{4}$ находится в III квадранте.

• $\sin \left( \frac{5\pi}{4} \right) = - \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos \left( \frac{5\pi}{4} \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ:

• $\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

в) $t = \frac{7\pi}{6}$

Угол $\frac{7\pi}{6}$ находится в III квадранте.

• $\sin \left( \frac{7\pi}{6} \right) = - \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = - \frac{1}{2}$

• $\cos \left( \frac{7\pi}{6} \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ:

• $\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$