Вопрос задан 14.12.2025 в 07:53. Предмет Математика. Спрашивает Смирнов Руслан.

(1+ sin альфа)(1-sin альфа)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Афанасьев Никита.

Для того чтобы упростить выражение (1+sinα)(1sinα)(1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha), можно использовать формулу сокращенного умножения, известную как разность квадратов. Она выглядит так:

(a+b)(ab)=a2b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

В нашем случае a=1a = 1, а b=sinαb = \sin \alpha. Применяя эту формулу, получаем:

(1+sinα)(1sinα)=12(sinα)2(1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha) = 1^2 - (\sin \alpha)^2

Так как 12=11^2 = 1, выражение упрощается до:

1sin2α1 - \sin^2 \alpha

Теперь, используя известное тригонометрическое тождество, которое гласит, что cos2α=1sin2α\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha, можно записать:

1sin2α=cos2α1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha

Таким образом, результат упрощения выражения (1+sinα)(1sinα)(1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha) равен:

cos2α\cos^2 \alpha

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
Задать вопрос