5 sin альфа-?, если cos альфа = 2корень6/5; альфа принадлежит (3п/2;2п)

Для того чтобы вычислить $5 \sin(\alpha) - ?$, нужно точно разобраться, что подразумевается под вопросом и найти значение $\sin(\alpha)$, используя информацию о $\cos(\alpha)$.

Дано, что $\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}$, и угол $\alpha$ находится в интервале $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$, то есть $\alpha$ лежит в четвертом квадранте.

1. Найдем $\sin(\alpha)$ с помощью теоремы Пифагора:

   Мы знаем, что для любого угла выполняется тождество:

   $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

   Подставим значение $\cos(\alpha)$:

   $$\left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 + \sin^2(\alpha) = 1$$ $$\frac{24}{25} + \sin^2(\alpha) = 1$$ $$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$ $$\sin(\alpha) = \pm \frac{1}{5}$$

   Поскольку $\alpha$ лежит в четвертом квадранте, где синус отрицателен, то:

   $$\sin(\alpha) = -\frac{1}{5}$$

2. Теперь вычислим $5 \sin(\alpha)$:

   $$5 \sin(\alpha) = 5 \times \left(-\frac{1}{5}\right) = -1$$

Таким образом, $5 \sin(\alpha) = -1$.