решите уровнение 2sin²x+5cos x-4=0

Решим уравнение

Шаг 1. Выразим $\sin^2 x$ через $\cos x$

Знаем тождество:

Подставим в уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём подобные:

Умножим всё на $-1$, чтобы было удобнее:

Шаг 2. Решим квадратное уравнение относительно $\cos x$

Пусть $t = \cos x$. Тогда:

Найдём дискриминант:

Корни:

То есть:

Но $\cos x$ не может быть равен 2 (так как $|\cos x| \le 1$), поэтому этот корень отбрасываем.

Остаётся:

Шаг 3. Найдём все $x$, при которых $\cos x = \frac{1}{2}$

Знаем, что:

Это общее решение, так как косинус равен $1/2$ в точках $\frac{\pi}{3}$ и $-\frac{\pi}{3}$, а также с периодом $2\pi$.

Ответ: