Решите уравнение 2sin2x= √2

Чтобы решить уравнение $2\sin(2x) = \sqrt{2}$, сначала упростим его.

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Теперь нужно решить $\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Известно, что $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому мы можем записать:

   $$2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \pi - \frac{\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, так как синус имеет период $2\pi$.

3. Упростим оба выражения для $2x$:

   $$2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$$

4. Теперь поделим обе части каждого уравнения на 2, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{\pi}{8} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{8} + k\pi$$

Итак, решения уравнения $2\sin(2x) = \sqrt{2}$ имеют вид:

где $k$ — любое целое число.