Найдите производные функции а) y=x^6 б) у=2 в) у=5/х г) у=3-5х д) у=8√х+0,5cos x

а) Для функции $y = x^6$ производная вычисляется по правилу степени. Мы используем формулу:

Здесь $n = 6$, значит:

Ответ: $y' = 6x^5$

б) Для функции $y = 2$ производная от константы всегда равна нулю:

Ответ: $y' = 0$

в) Для функции $y = \frac{5}{x}$ можно переписать как $y = 5x^{-1}$, а затем найти производную с использованием правила степени:

Ответ: $y' = -\frac{5}{x^2}$

г) Для функции $y = 3 - 5x$ производная от константы 3 равна нулю, а производная от $-5x$ будет просто $-5$:

Ответ: $y' = -5$

д) Для функции $y = 8\sqrt{x} + 0,5\cos x$ производную нужно вычислять по частям. $8\sqrt{x}$ можно записать как $8x^{1/2}$, а производная от $\cos x$ — это $-\sin x$. Применяя эти правила, получаем:

и

Ответ: $y' = \frac{4}{\sqrt{x}} - 0,5 \sin x$