Решите уравнение 3/(x - 2) = 9/(3x - 5)

Ищем все $x$, для которых определены обе дроби:
$x\ne2$ и $3x-5\ne0\Rightarrow x\ne \tfrac53$.

Решаем

Перемножим «крест-накрест» (это допустимо при $x\ne2,\ \tfrac53$):

Раскроем скобки:

Вычтем $9x$ из обеих частей:

получили ложное равенство. Значит, исходное уравнение не имеет решений.

Иначе можно заметить:

поскольку числитель равен $3$, а знаменатель при допустимых $x$ не равен нулю. Следовательно, равенство $\frac{3}{x-2}=\frac{9}{3x-5}$ невозможно ни при каком $x$.

Ответ: решений нет (пустое множество).