Камень весит 5 кг, ещё треть камня и ещё половину камня. Сколько весит камень?

Пусть вес камня — $x$ кг. По условию:

$x = 5 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x$.

Переносим доли $x$ влево:

$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = 5$.

Считаем коэффициент слева:
$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.

Значит,

$\frac{1}{6}x = 5 \Rightarrow x = 30$.

Проверка: $5 + \frac{1}{3}\cdot 30 + \frac{1}{2}\cdot 30 = 5 + 10 + 15 = 30$.
Ответ: 30 кг.